zabbixエージェントを積んだ計算機をzabbixに登録して、認識後にそのマシンを落とした
ダッシュボードには下記のようになる.

これはマシンの登録時に「テンプレート」項目として使用した「Linux by Zabbix agent」に含まれるトリガー「&color(crimson){Zabbix agent is not availablecrimson」が発動したため.
[設定]->[テンプレート]から「Linux by Zabbix agent」を開くと下図のようになる

そして、その「Linux by Zabbix agent」の「トリガー」項目を開く

14個のトリガーがあるが、その中に「Zabbix agent is not available」がある.
内容はこんな感じ

死活観測はpingではなく、このzabbix agentが繋がるかどうかで判断しているようである.